Sudut sudut yang memotong dua garis sejajar
A. Sudut-Sudut.sehadap
Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.
Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l.
Titik potong garis lterhadap garis m dan n berturut-turut
di titik P dan titik Q. Pada gambar di atas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2
menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan
sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan
sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka
akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat
dituliskan
∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1
= ∠Q1;
∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2
= ∠Q2;
∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;
∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4
= ∠Q4.
Contoh soal
1. Perhatikan gambar di
bawah ini.
a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.
b. Jika besar ∠K1 = 102°,
tentukan besar
1. ∠L1;
2. ∠K2;
3. ∠L2.
Penyelesaian
a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠K1 sehadap dengan ∠L1
∠K2 sehadap dengan ∠L2
∠K3 sehadap dengan ∠L3
∠K4 sehadap dengan ∠L4
b. Jika∠K1 = 102°
maka
1. ∠L1
= ∠K1 (sehadap) = 102°
2. ∠K2
= 180° – ∠K1
(berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102°
= ∠K2 = 78°
3. ∠L2
= ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 780
Sudut dalam dan sudut luar berseberangan
Sekarang perhatikan gambar berikut
Pada gambar tersebut besar ∠P3 = ∠Q1
dan ∠P4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1, serta
sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua buah
garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan
yang terbentuk adalah sama besar.
Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta
sudut P2 dan sudut Q4. Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar
berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua
buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar
berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut
Berseberangan
1.
Perhatikan gambar di atas.
a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.
b. Jika ∠A1 = 75°,
tentukan besar: ∠A2; ∠A3; dan ∠B4.
Penyelesaian:
a. Pada gambar di atas diperoleh
∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;
∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.
b. Jika ∠A1 = 75°
maka:
∠A2 = 180°– sudut A1
(berpelurus)
∠A2 = 180° – 75°
∠A2 = 105°
∠A3 = ∠A1
(bertolak belakang) = 75°
∠B4 = ∠A2
(dalam berseberangan) = 105°
Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n
dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua
sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya
terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan
sudut-sudut dalam sepihak. Dengan demikian diperoleh:
· ∠P3
dalam sepihak dengan ∠Q2;
· ∠P4
dalam sepihak dengan ∠Q1.
Sebelumnya telah sudah posting bahwa:
∠P3 = ∠Q3
(sehadap) dan
∠P2 = ∠Q2
(sehadap).
Padahal ∠2 = 180° – ∠P3
(berpelurus), sehingga
∠Q2 = ∠P2
= 180° – ∠P3
atau
∠P3 + ∠Q2
= 180°
Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2
adalah 180°.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka
jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat
dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1
= 180°.
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam
Sepihak
Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis
p dan q di titik R dan S.
a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.
b. Jika ∠S1 = 120°,
tentukan ∠R2 dan ∠R3.
Penyelesaian:
a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1;
∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.
b. Jika ∠S1 = 120°
maka
∠R2 + ∠S1
= 180° (dalam sepihak)
∠R2 = 180° – ∠S1
∠R2 = 180° – 120°
∠R2 = 60°
∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)
∠R3 = 120°
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan kembali ∠P1 dengan ∠Q4
dan ∠P2 dengan ∠Q3
pada Gambar di atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak.
Akan kita buktikan bahwa: ∠P1 + ∠Q4
= 180°.
∠ P1 + ∠ P4 = 180o (berpelurus)
Padahal ∠ P4
= ∠ Q4
(sehadap).
Terbukti bahwa ∠ P1
+ ∠ Q4
= 180°.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka
jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.
0 komentar:
Posting Komentar